きまりを見つけて（1）（説明）

1. 数の並ならびときまり

数がある「きまり」にしたがって並ならんでいるとき、そのきまりを見つけると、つぎにくる数がわかります。

例 1：足し算のきまり

つぎの数の並ならびを見てみましょう。

2, 5, 8, 11, 14, ？

となりの数のちがいを調べます。
5−2＝3、8−5＝3、11−8＝3、14−11＝3

きまり：「3ずつ増ふえている」

つぎの数＝ 14 ＋ 3 ＝ 17

3ずつ増ふえるきまり（とう差数列）

ポイント

同じ数ずつ増ふえる（または減へる）並ならびを 「とう差数列」 といいます。
となりの数との差がいつも同じかどうかを調べましょう。

2. 減へっていくきまり

数がだんだん減へっていく並ならびもあります。

例 2：引き算のきまり

100, 93, 86, 79, 72, ？

差を調べます。
93−100＝−7、86−93＝−7、79−86＝−7

きまり：「7ずつ減へっている」

つぎの数＝ 72 − 7 ＝ 65

7ずつ減へるきまり

3. かけ算のきまり

同じ数を何回もかける並ならびもあります。

例 3：かけ算のきまり

2, 6, 18, 54, ？

となりの数の関係を調べます。
6÷2＝3、18÷6＝3、54÷18＝3

きまり：「3倍ずつ増ふえている」

つぎの数＝ 54 × 3 ＝ 162

3倍ずつ増ふえるきまり（とう比数列）

見分けかた

差が同じ → 足し算・引き算のきまり
比（わった数）が同じ → かけ算のきまり

4. 形のきまり（三角数と四角数）

三角数（さんかくすう）

おはじきを三角形に並ならべたときの数を 「三角数」 といいます。

三角数：1, 3, 6, 10, 15, 21, ...

1だん目：1こ 2だん目：1＋2 ＝ 3こ 3だん目：1＋2＋3 ＝ 6こ 4だん目：1＋2＋3＋4 ＝ 10こ 5だん目：1＋2＋3＋4＋5 ＝ 15こ

きまり

三角数は、1から順番（順番）にたしていった数です。
nだんめ＝ 1＋2＋3＋...＋n

四角数（しかくすう）

おはじきを正方形に並ならべたときの数を 「四角数」 といいます。

四角数：1, 4, 9, 16, 25, ...

1\times1 ＝ 1、 2\times2 ＝ 4、 3\times3 ＝ 9、 4\times4 ＝ 16、 5\times5 ＝ 25

きまり

四角数は、同じ数を2回かけた数です。
n番目の四角数＝ n × n

5. きまりの見つけかた

数の並ならびのきまりを見つけるには、つぎの順番（順番）で調べましょう。

差を調べる：となりの数のちがい（差）を計算する。差がいつも同じなら、足し算・引き算のきまり。

差の差を調べる：差がかわるとき、差と差のちがいを調べる。差の差が同じなら、だんだん増ふえる（減へる）きまり。

比を調べる：となりの数をわる。いつも同じ数でわれるなら、かけ算のきまり。

くりかえしを調べる：同じ数のグループがくりかえされていないか調べる。

例 4：差の差が同じパターン

1, 3, 7, 13, 21, ？

差を調べる → 2, 4, 6, 8

差の差を調べる → 2, 2, 2（同じ！）

つぎの差＝ 8＋2 ＝ 10
つぎの数＝ 21＋10 ＝ 31

例 5：くりかえしのきまり

1, 3, 5, 1, 3, 5, 1, 3, ？

「1, 3, 5」の3つの数がくりかえされています。

つぎは「5」のところなので、答えは 5

6. きまりの表

きまりを表にまとめると、わかりやすくなります。

例 6：おはじき並ならべ

1だんめに1こ、2だんめに3こ、3だんめに5こ、4だんめに7こ並ならべます。10だんめは何こでしょう？

だんめ	1	2	3	4	5	...	10
こ数	1	3	5	7	9	...	？
差		+2	+2	+2	+2

きまり：2ずつ増ふえている

nだんめ＝ 1＋(n−1)×2 ＝ 2×n − 1

10だんめ＝ 2×10 − 1 ＝ 19こ

便利な計算

同じ数ずつ増ふえる並ならびで、n番目の数を求めるには：
n番目＝はじめの数＋ (n − 1) × 増ふえる数

7. 数の表でさがすきまり

1から50までの数を表に並ならべて、きまりをさがしてみましょう。

1～50の数の表（3のばいすうと5のばいすうに色をぬった）

はっけん！

3のばいすう → 3つおきにあらわれる
5のばいすう → 5つおきにあらわれる
3と5の両方のばいすう → 15のばいすう（15, 30, 45...）

まとめ

同じ数ずつ増ふえる（減へる）きまり → 差を調べる
同じ数をかけるきまり → 比を調べる
差がだんだんかわるきまり → 差の差を調べる
くりかえしのきまり → グループを見つける
三角数：1, 3, 6, 10, 15, ...（1から順番にたした数）
四角数：1, 4, 9, 16, 25, ...（同じ数を2回かけた数）
表を使うと、きまりが見つけやすくなる