第15回 比例と反比例
比例と反比例の決まりを見つけよう！
🔹 比例とは？
2 つの量 x と y があって、x が 2 倍、3 倍…になると、y も 2 倍、3 倍…になるとき、「y は x に比例する」といいます。
📌 比例の式
y ＝ a × x （a は比例定数）
a（比例定数）は、y ÷ x でいつも同じ値になります。
例題 1
1 個 80 円のりんごを x 個買ったときの代金を y 円とします。
| x（個） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|
| y（円） | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 |
x が 2 倍になると、y も 2 倍になっています。
y ÷ x = 80 ÷ 1 = 160 ÷ 2 = 240 ÷ 3 = … = 80（いつも同じ）
式：y = 80 × x（比例定数は 80）
🔸 比例のグラフ
比例のグラフは、原点（0, 0）を通る直線になります。
📌 比例のグラフの特徴
- 原点（0, 0）を通る
- 直線になる
- 比例定数 a が大きいほど、グラフの傾きが大きい
🔹 反比例とは？
2 つの量 x と y があって、x が 2 倍、3 倍…になると、y が 1/2 倍、1/3 倍…になるとき、「y は x に反比例する」といいます。
📌 反比例の式
y ＝ a ÷ x （a は比例定数）
a（比例定数）は、x × y でいつも同じ値になります。
例題 2
面積が 24 cm² の長方形の、横の長さ x（cm）と縦の長さ y（cm）の関係を調べましょう。
| x（cm） | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |
|---|
| y（cm） | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 |
x が 2 倍になると、y は 1/2 倍になっています。
x × y = 1×24 = 2×12 = 3×8 = … = 24（いつも同じ）
式：y = 24 ÷ x（比例定数は 24）
🔸 反比例のグラフ
反比例のグラフは、なめらかな曲線になります。軸にどんどん近づくけれど、軸には決してふれません。
📌 反比例のグラフの特徴
- 原点を通らない
- なめらかな曲線になる
- x が大きくなると、y は 0 に近づくが 0 にはならない
- 軸に近づくけれど、軸とは交わらない
🔸 比例定数の求め方
比例定数 a は、x と y の値の組から求めることができます。
| 比例（y = a × x） | 反比例（y = a ÷ x） |
|---|
| a の求め方 |
a = y ÷ x |
a = x × y |
| a の意味 |
x が 1 のときの y の値 |
x × y がいつも一定の値 |
例題 3
x = 3 のとき y = 12 です。y は x に比例しています。式を求めましょう。
比例なので y = a × x
a = y ÷ x = 12 ÷ 3 = 4
答え：y = 4 × x
例題 4
x = 4 のとき y = 6 です。y は x に反比例しています。式を求めましょう。
反比例なので y = a ÷ x
a = x × y = 4 × 6 = 24
答え：y = 24 ÷ x
📝 比例と反比例の見分け方まとめ
| 比例 | 反比例 |
|---|
| 式 |
y = a × x |
y = a ÷ x |
| x が増えると |
y も増える（a > 0 のとき） |
y は減る（a > 0 のとき） |
| グラフ |
原点を通る直線 |
なめらかな曲線 |
| 決まり |
y ÷ x がいつも同じ |
x × y がいつも同じ |
💡 見分けのコツ
表を見て y ÷ x を計算してみよう。いつも同じ値になれば比例。
x × y を計算してみよう。いつも同じ値になれば反比例。
どちらも同じにならなければ、比例でも反比例でもありません。