数列や図形の決まりを見つけて、問題をとこう！
となりの数との差がいつも同じ数列を等差数列といいます。最初の数を初項、一定の差を公差といいます。
第 n 項 ＝ 初項 ＋ 公差 ×（n − 1）
数列 3, 7, 11, 15, 19, … の第 20 項を求めましょう。
等差数列の最初から第 n 項までの和は、次の公式で求められます。
和 ＝（初項 ＋ 末項）× 項数 ÷ 2
1 から 100 までの整数の和を求めましょう。
数列 2, 5, 8, 11, … の最初から第 15 項までの和を求めましょう。
1 + 2 + 3 + … + 100 を求めるとき、先頭と末尾をペアにします。
（1 + 100）+（2 + 99）+（3 + 98）+ … = 101 が 50 個 = 5050
マッチ棒や点でつくる図形にも規則性があります。
正方形をマッチ棒で横に並べていきます。正方形を n 個つくるとき、マッチ棒は何本必要ですか？
図形の問題は、1 番目、2 番目、3 番目 … と数えて表をつくると、決まりが見つかりやすいよ！
周期性とは、同じパターンがくり返される性質のことです。曜日や暦などでよく出てきます。
○△□○△□○△□… のように、○△□ をくり返し並べていきます。左から 50 番目は何ですか？
1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, … のように並ぶ数列の第 100 項を求めましょう。
| 種類 | 公式・方法 |
|---|---|
| 等差数列の第 n 項 | 初項 + 公差 ×（n − 1） |
| 等差数列の和 | （初項 + 末項）× 項数 ÷ 2 |
| 図形の規則性 | 表を作って決まりを見つける |
| 周期性 | 番号 ÷ 周期で「あまり」に注目 |