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第だい20回かい 6年としのまとめ

6年ねん生せいで学がくんだ全ぜん単たん元げんの要よう点てんを確かく認にんしよう！

🔹 分ぶん数すうの計けい算さん

分ぶん数すうの四し則そく計けい算さんは、6 年ねん生せいの算さん数すうの基き本ほんです。しっかり確かく認にんしましょう。

📌 分ぶん数すう計けい算さんのポイント
  • たし算さん・ひき算さん：通つう分ぶんしてから計けい算さんする
  • かけ算さん：分ぶん子しどうし・分ぶん母ぼどうしをかける
  • わり算さん：わる数すうをひっくり返かえしてかけ算さんにする
  • 答こたえは必ひつず約やく分ぶんする
例れい題だい

2/3 ÷ 4/5 を計けい算さんしましょう。

わり算さんはひっくり返かえしてかけ算さん → 2/3 × 5/4
＝ (2 × 5) / (3 × 4) ＝ 10/12
約やく分ぶん → 5/6

🔸 割わり合あい

「もとにする量りょう」「比くらべる量りょう」「割わり合あい」の 3 つの関かん係けいをおさえましょう。

📌 割わり合あいの 3 公こう式しき
  • 割わり合あい ＝ 比くらべる量りょう ÷ もとにする量りょう
  • 比くらべる量りょう ＝ もとにする量りょう × 割わり合あい
  • もとにする量りょう ＝ 比くらべる量りょう ÷ 割わり合あい
表あらわし方かた例れい小しょう数すう
百ひゃく分ぶん率りつ（%）25%0.25
歩ぶ合あい2 割わ 5 分ふん0.25
分ぶん数すう1/40.25
例れい題だい

500 円えんの 30% はいくらですか？

比くらべる量りょう ＝ もとにする量りょう × 割わり合あい
＝ 500 × 0.3 ＝ 150 円えん

🔹 速はやさ

速はやさ・道みちのり・時じ間かんの 3 つの関かん係けいをしっかり使つかえるようにしましょう。

📌 速はやさの 3 公こう式しき
  • 速はやさ ＝ 道みちのり ÷ 時じ間かん
  • 道みちのり ＝ 速はやさ × 時じ間かん
  • 時じ間かん ＝ 道みちのり ÷ 速はやさ
📌 単たん位いの変へんかん
  • 時じ速そく → 分ぶん速そく：÷ 60
  • 分ぶん速そく → 秒びょう速そく：÷ 60
  • km → m：× 1000
例れい題だい

時じ速そく 12km は分ぶん速そく何なん m ですか？

時じ速そく 12km ＝ 12000m/時じ
分ぶん速そく ＝ 12000 ÷ 60 ＝ 分ぶん速そく 200m

🔸 比ひ

比ひは 2 つ以い上あの量りょうの大おおきさの関かん係けいを表あらわします。

📌 比ひのポイント
  • 比ひは最もっとも簡かん単たんな整せい数すうの比ひに直なおす（最さい大だい公こう約やく数すうでわる）
  • 比ひ a：b のとき、a の量りょう ＝ 全ぜん体たい × a/(a+b)
  • 等ひとしい比ひ → 両りょう方ほうに同おなじ数すうをかけても比ひは変かわらない
例れい題だい

12：18 を最もっとも簡かん単たんな整せい数すうの比ひに直なおしましょう。

最さい大だい公こう約やく数すう ＝ gcd(12, 18) ＝ 6
12 ÷ 6 ＝ 2、18 ÷ 6 ＝ 3
答こたえ：2：3

🔹 場ば合あいの数かず

並ならべ方かた（順じゅん列れつ）と組くみ合あわせの考かんがえ方かたを確かく認にんしましょう。

📌 場ば合あいの数かずのポイント
  • 並ならべ方かた：順じゅん番ばんが大だい切き → n × (n−1) × (n−2) × …
  • 組くみ合あわせ：順じゅん番ばんは関かん係けいない → 並ならべ方かた ÷ 並ならべかえの数すう
  • もれなく、重じゅうなりなく数かぞえるために樹じゅ形けい図ずや表ひょうを使つかう
例れい題だい

5 人ひとから 2 人ひとを選えらぶ組くみ合あわせは何なん通どおりですか？

並ならべ方かた ＝ 5 × 4 ＝ 20 通つうり
2 人ひとの並ならべかえ ＝ 2 × 1 ＝ 2 通つうり
組くみ合あわせ ＝ 20 ÷ 2 ＝ 10 通つうり

🔸 図ず形けいの面めん積せきと体たい積せき

面めん積せきと体たい積せきの公こう式しきを確かく認にんしましょう。

📌 面めん積せきの公こう式しき
  • 長ちょう方ほう形けい ＝ 縦たて × 横よこ
  • 三さん角かく形けい ＝ 底てい辺へん × 高たかさ ÷ 2
  • 平へい行こう四し辺へん形けい ＝ 底てい辺へん × 高たかさ
  • 台だい形けい ＝ (上じょう底てい ＋ 下か底てい) × 高たかさ ÷ 2
  • ひし形がた ＝ 対たい角かく線せん × 対たい角かく線せん ÷ 2
  • 円えん ＝ 半はん径けい × 半はん径けい × 3.14
📌 体たい積せきの公こう式しき
  • 直ちょっ方ほう体たい ＝ 縦たて × 横よこ × 高たかさ
  • 立りっ方ぽう体たい ＝ 一いち辺へん × 一いち辺へん × 一いち辺へん
  • 円えん柱ちゅう ＝ 底てい面めん積せき × 高たかさ ＝ 半はん径けい × 半はん径けい × 3.14 × 高たかさ
  • 角かくすい ＝ 底てい面めん積せき × 高たかさ ÷ 3
例れい題だい

半はん径けい 5cm、高たかさ 10cm の円えん柱ちゅうの体たい積せきを求もとめましょう。

底てい面めん積せき ＝ 5 × 5 × 3.14 ＝ 78.5（cm²）
体たい積せき ＝ 78.5 × 10 ＝ 785 cm³

🔹 比ひ例れいと反はん比ひ例れい

2 つの量りょうの変かわり方かたの決きまりを確かく認にんしましょう。

比ひ例れい反はん比ひ例れい
式しき y ＝ a × x y ＝ a ÷ x
決きまり y ÷ x がいつも同おなじ x × y がいつも同おなじ
グラフ 原げん点てんを通つうる直ちょく線せん なめらかな曲きょく線せん
例れい題だい

y は x に比ひ例れいし、x ＝ 3 のとき y ＝ 18 です。x ＝ 7 のとき y はいくつですか？

比ひ例れい定てい数すう a ＝ y ÷ x ＝ 18 ÷ 3 ＝ 6
y ＝ 6 × x なので、x ＝ 7 のとき
y ＝ 6 × 7 ＝ 42

🔸 規き則そく性せい（数すう列れつ）

数すうの並ならびに規き則そくを見みつけて、答こたえを求もとめる問もん題だいです。

📌 よく出しゅつる数すう列れつのパターン
  • 等とう差さ数すう列れつ：一いち定ていの数すうずつ増ぞうえる（例れい：3, 7, 11, 15, …　差さは 4）
  • 等とう比ひ数すう列れつ：一いち定ていの数すうをかけていく（例れい：2, 6, 18, 54, …　比ひは 3）
  • 三さん角かく数すう：1, 3, 6, 10, 15, …（1+2, +3, +4, +5, …）
  • 四し角かく数すう：1, 4, 9, 16, 25, …（1², 2², 3², 4², 5², …）
📌 等とう差さ数すう列れつの公こう式しき
  • n 番ばん目めの数すう ＝ はじめの数すう ＋ (n − 1) × 差さ
  • 合ごう計けい ＝ (はじめの数すう ＋ 最もっと後あとの数すう) × 個こ数すう ÷ 2
例れい題だい

5, 8, 11, 14, … と続つづく数すう列れつの 10 番ばん目めの数すうはいくつですか？

差さ ＝ 8 − 5 ＝ 3（等とう差さ数すう列れつ）
10 番ばん目め ＝ 5 ＋ (10 − 1) × 3 ＝ 5 ＋ 27 ＝ 32

📝 6年ねん生せいのまとめ

6 年ねん生せいで学がくんだ算さん数すうは、中ちゅう学がっ校こうの数すう学がくにつながる大だい切きな内うち容ようです。一ひとつ一ひとつの公こう式しきや考かんがえ方かたをしっかり身みにつけましょう。

💡 中ちゅう学がくに向こうけてのアドバイス
  • 分ぶん数すうの計けい算さんは中ちゅう学がくでも毎まい日にち使つかいます。正せい確かくにできるようにしよう
  • 割わり合あい・比ひは方ほう程てい式しきや関かん数すうの土つち台だいになります
  • 速はやさの問もん題だいは中ちゅう学がくでは文ぶん字じ式しきで解かいくようになります
  • 図ず形けいの公こう式しきは中ちゅう学がくでさらに発ぱつ展てんします
  • 規き則そく性せいの問もん題だいは中ちゅう学がくの「数すう列れつ」につながります
  • わからないところがあったら、各かく単たん元げんの解かい説せつページにもどって復ふく習しゅうしよう！
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