2つの量の関係を式・表・グラフで表し、比例・反比例を正しく判別できるようにしましょう
比例と反比例は、2つの変わる量の関係を学ぶ単元です。比例は「一方が2倍、3倍になると、もう一方も2倍、3倍になる関係」（y＝a×x）で、反比例は「一方が2倍、3倍になると、もう一方が1/2、1/3になる関係」（y＝a÷xまたはx×y＝a）です。
6年生では、比例と反比例の式を立て、表を完成させ、グラフを描く問題が出題されます。中学受験では、比例・反比例を利用して未知の数量を求める応用問題や、グラフの読み取り問題が頻出です。
この単元で身につけたい力は3つあります。
「片方が増えるともう片方も増える＝比例」と単純に覚えてしまい、反比例との違いが曖昧になるお子さまが多いです。比例は「倍率が同じ」、反比例は「積が一定」という本質を理解する必要があります。
比例かどうかの判定は「xが2倍になったとき、yも2倍になるか？」で確認します。反比例は「x×yの値がいつも同じか？」で確認します。表を作って確かめる習慣をつけましょう。
比例ではy÷x＝a（一定）、反比例ではx×y＝a（一定）ですが、どちらの計算をすればよいか混乱するケースがあります。
比例と反比例の見分け方を整理しましょう。
・比例：y÷xが一定 → y＝a×x（グラフは原点を通る直線）
・反比例：x×yが一定 → y＝a÷x（グラフはなめらかな曲線）
・どちらでもない場合もある（すべてが比例・反比例とは限らない）
比例のグラフが原点を通る直線であることはわかっても、反比例のグラフ（双曲線）をなめらかな曲線で描くのが苦手なお子さまが多いです。
文章題では「どの2つの量が比例（または反比例）の関係にあるか」を見つけることが最初のステップですが、問題文から関係を読み取れないケースがあります。
比例・反比例の判別には、まず表を作って数値の変化を観察させるのが最も確実な方法です。
① xとyの値を表にまとめる
② y÷xを計算して、すべて同じ値なら「比例」
③ x×yを計算して、すべて同じ値なら「反比例」
④ どちらでもなければ「比例でも反比例でもない」
日常生活の中に比例・反比例の関係はたくさんあります。具体例を通じて理解を深めましょう。
身近な比例の例：鉛筆の本数と値段、時間と歩いた距離
身近な反比例の例：同じ面積の長方形の縦と横、同じ距離を進むときの速さと時間
「鉛筆が2倍になると値段も2倍」「速さが2倍になると時間は半分」のように具体的にイメージさせましょう。
比例と反比例のグラフを同じ座標に描いて、違いを視覚的に比べましょう。
文章題では、まず「変わる2つの量は何か」を見つけ、次に「一方が増えるともう一方はどうなるか」を考えさせましょう。
比例と反比例は中学数学の「関数」の基礎となる重要な単元です。公式を暗記するだけでなく、「なぜそうなるのか」を理解させることが大切です。表・式・グラフの3つの表し方を行き来できるようにしましょう。